半径 r の円の面積は πr^2 、球の体積は (4/3)πr^3 というのはよく知られた公式です。
球といえば普通3次元の球ですが、円は2次元の球とも言えます。では4次元、5次元、さらにn次元の球の体積は、どのような数式で表されるでしょうか？
2次元（円）と3次元（球）を見比べてみると、半径 r の「●乗」の数字が次元の数と同じになっているところは法則性がありそうですね。問題は、その前に付いている定数です。
2次元（円）だと π 、3次元（球）だと (4/3)π、ちょっと法則性が分かりづらいですね…。
実は、n次元の場合、下のような式になるのです。
Γ（ガンマ）という見慣れない記号が現れていますね。これはガンマ関数と呼ばれる関数で、数学の 「!」 （階乗）を拡張したものだと思ってください。階乗（かいじょう）とは、
2!=2×1=2、3!=3×2×1=6、4!=4×3×2×1=24 … という計算をするものです。
一見、難しそうに見えますが、これで10次元でも100次元でも球の体積を計算できると思えば、シンプルできれいな形と言えるかもしれませんね。
ちなみに、これが物理学とどう関係しているのか気になるかもしれません。実は、この公式は統計力学（とうけいりきがく）という理論で使います。この理論では 10^23 次元（1 のあとに 0 が 23 個並ぶ数）というとんでもない次元の空間で計算するのです。
そんなとんでもない計算から出てきた答えが、私たちが日常生活で体験する物理現象を見事に表しているのは驚きだと思いませんか？
