ニュートンとライプニッツが１７世紀に微分と積分を考案して以来、極限をどのように扱うべきかは数学の重要な問題でした。
ライプニッツは、1/∞ を０ではない数（無限小）として捉えていました。このように ∞ をひとつの「数」とみなして無限小を扱う研究方法は無限小解析（むげんしょうかいせき）と呼ばれています。
無限小解析は、長い間主流の考え方でしたが、数学としてそれを厳密に正当化する事はできませんでした。
１９世紀前半になると、コーシーやワイエルシュトラスの手によって、ε-δ 論法（イプシロン-デルタろんぽう）と呼ばれる方法が開発されます。この方法は ∞ を「数」ではなく「手続き」に読み替える論法です。これは極めて厳密に極限を取り扱う方法を提供してくれました。
この論法が広まると、上で見たような ∞ を「数」とみなす考え方は廃れていきました。
ただし、このε-δ 論法はとても抽象的で、物理学や工学など数学を応用する立場からは、あまり使い勝手が良いとは言えません。
しかし１９６０年代、アブラハム・ロビンソンが超準解析（ちょうじゅんかいせき）と呼ばれる新しい解析学を確立したことで状況が変わります。
これは実数を拡張した超実数（ちょうじっすう）と呼ばれるものを用いる研究方法です。
この超実数は、ライプニッツの無限小解析を念頭に置いており、例えば無限大（どんな実数よりも大きな数）や無限小（どんな実数よりも小さい数）を含んでいます。
実は、物理学者や工学者は、「厳密ではないけど使いやすいから」という理由で無限小などの概念を昔から使っていたのですが、ロビンソンはそんな「応用として使いやすい無限」の概念に数学的な裏付けを与えたと言っても良いでしょう。
無限小を使った応用例を載せておきますので、参考にしてくださいね。（画像なのでWEBブラウザからご覧ください）
■無限小の定義と微分における取り扱い Δx : 有限の差分
■応用例：無限小を使った積の微分公式の導出
