ベクトル解析の基礎２：発散（はっさん）
Nov 17, 2024ベクトル解析の基礎、第２回は発散（はっさん）についてです。ある場所で「何か」が湧き出たり、吸い込まれたりしていることに相当する計算です。
山の中で湧き水がポコポコと湧き出る、公園の噴水から水が噴き出る、排水口に水が吸い込まれる様子などをイメージしてみてください。
発散は電気や磁気に関係する現象を扱う電磁気学（でんじきがく）にも関わりの深い計算です。
発散は、前回出てきた∇（ナブラ）という演算子と、ベクトル関数の内積（ないせき）で計算できます。成分同士をかけて足す。高校数学でもよく出てくる計算です。ただし、ナブラは普通のベクトルではなく、微分演算子であることには注意しましょう。成分をかけるところは、後ろに来る成分（関数）を微分（偏微分）するという意味にすり替わります。
↑ここの計算は少しややこしいので、気にしなくて大丈夫です。詳しく知りたい方は、オンラインスクール「ＣＳＡ」のグループレッスンを受講ください。ここで言いたいことは、発散は「微分」だけでなく「積分」でも定義できるよ！ということです。積分で定義しておくと、計算できる関数の制限が緩くなって、使いやすくなることが多いのです。物理学では超関数（ちょうかんすう）と呼ばれる、なんかすごそうな名前の関数（関数もどき？）が出てくることがあります。そういう、変な関数を計算する時に積分は便利なのです。
ややこしい定義は抜きにして、具体的なイメージは実は簡単です。計算結果がプラスならコポコポと湧き出ていて、マイナスならスーっと吸い込まれていくイメージです。
もっと日常的なところで言えば、お風呂にお湯をためるのも発散です。蛇口（お風呂の外）からお湯を投入して、お風呂のお湯を増やしているので、湧き出しですね（湧き出しているイメージではないですが…）。吸い込みの方は、お風呂の栓を抜いて排水するときです。こんな風に発散は、日常的によく見かけるので、探してみてはいかがでしょうか？
次回は最終回です。回転という計算について学びます。
